Durchschnittliche Änderungsrate

Der Ausgabewert einer Funktion ändert sich, wenn sich ihre Eingabe ändert. Die durchschnittliche Änderungsrate misst, wie schnell: die Änderung des Ausgabewerts geteilt durch die Änderung der Eingabe. Betrachte $f\left(x\right) = {x}^{2}+3x$ von x = 0 bis x = 2. Der Ausgabewert steigt von $f\left(0\right) = 0$ auf $f\left(2\right) = 10$, also um 10, während sich die Eingabe um 2 ändert. Die Änderungsrate beträgt also 10 geteilt durch 2, also 5: Im Durchschnitt steigt der Ausgabewert um 5 für jede Zunahme der Eingabe um 1.

Allgemein beträgt die durchschnittliche Änderungsrate von x = a bis x = b $\frac{f\left(b\right)-f\left(a\right)}{b-a}$. Im Graphen sind (a, f(a)) und (b, f(b)) zwei Punkte, und dieser Bruch ist die Steigung der Geraden durch sie: Höhenänderung durch horizontale Änderung.