Durchschnittliche Änderungsrate
Teil des Abschnitts Funktionen und Transformationen der Algebra 2-Journey von Coddy. Lektion 44 von 58.
Der Ausgabewert einer Funktion ändert sich, wenn sich ihre Eingabe ändert. Die durchschnittliche Änderungsrate misst, wie schnell: die Änderung des Ausgabewerts geteilt durch die Änderung der Eingabe. Betrachte f(x) = x^2 + 3x von x = 0 bis x = 2. Der Ausgabewert steigt von f(0) = 0 auf f(2) = 10, also um 10, während sich die Eingabe um 2 ändert. Die Änderungsrate beträgt also 10 geteilt durch 2, also 5: Im Durchschnitt steigt der Ausgabewert um 5 für jede Zunahme der Eingabe um 1.
Allgemein beträgt die durchschnittliche Änderungsrate von x = a bis x = b (f(b) - f(a))/(b - a). Im Graphen sind (a, f(a)) und (b, f(b)) zwei Punkte, und dieser Bruch ist die Steigung der Geraden durch sie: Höhenänderung durch horizontale Änderung.
Aufgabe
Für f(x) = x^2 + 2x bestimme die durchschnittliche Änderungsrate von x = 1 bis x = 4. Auf der Tafel steht der Bruch: Tippe auf den Schritt, der die Regel für jeden Aufruf einmal anwendet, und gib dann die Rechenzeile für Rechenzeile ein.
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Alle Lektionen in Funktionen und Transformationen
1Funktionen – noch einmal
f(x) kennenlernenEingaben und AusgabenJeweils eine AusgabeNegative EingabenWiederholung: Funktionswerte bestimmen4Funktionen kombinieren
Funktionen addierenFunktionen subtrahierenFunktionen multiplizierenAn einer einzelnen ZahlWiederholung: Kombinieren2Ausdrücke als Eingaben
Ein Buchstabe als EingabeEine Summe als EingabeDie Eingabe verschiebenf(x) = k lösenRückblick: Eingaben als Ausdrücke5Komposition
Eins im anderenDie Reihenfolge zähltEine Funktion ihrer selbstRegeln zusammensetzenIn Teile zerlegenRückblick: Komposition8Strecken und Spiegeln
Höher und flacherUmklappenSpiegeln, dann verschiebenDie Regel lesenRückblick: Strecken und Spiegeln11Abschließende Herausforderungen
Abschluss: Innen und außenAbschluss: Die UmkehrungAbschluss: Bewege das VAbschluss: Wo f wohntAbschluss: Die Vermietung3Definitionsbereich und Wertebereich
Was der Definitionsbereich istKeine Division durch nullKeine Wurzeln aus negativen ZahlenDer WertebereichZusammenfassung: Definitionsbereich6Umkehrfunktionen
Eine Funktion rückgängig machenVertauschen und lösenBrüche bei UmkehrfunktionenEine Umkehrfunktion überprüfenEin Funktionswert der UmkehrfunktionRückblick: Umkehrfunktionen9Änderungsrate
Durchschnittliche ÄnderungsrateEine Gerade behält ihre Änderungsrate beiEine Kurve ändert ihre ÄnderungsrateGeschwindigkeit als ÄnderungsrateRückblick: Änderungsrate