A través del lago

Parte de la sección Triángulos oblicuángulos del Journey de Trigonometry de Coddy. Lección 1 de 44.

Una topógrafa quiere conocer la distancia hasta un árbol T situado en la orilla opuesta de un lago. Coloca dos postes A y B separados por 150 m en su orilla y mide el ángulo en cada poste entre la línea de base y la línea que va hasta el árbol: 48° en A y 64° en B. Los ángulos de un triángulo suman 180°, así que el ángulo en el árbol es de 68°.

$Postes A y B separados por 150 m, el árbol T al otro lado del lago, ángulos de 48°, 64° y 68°$

No hay ningún ángulo recto, así que SOH CAH TOA no sirve aquí. La ley de los senos sí: en cualquier triángulo, cada lado dividido por el seno del ángulo opuesto da el mismo número.

a/sin(A) = b/sin(B)

La distancia d desde A hasta el árbol está frente al ángulo de 64°, y la línea de base está frente a 68°, así que d/sin(64°) = 150/sin(68°). Multiplica ambos lados por sin(64°): d = 150sin(64°)/sin(68°), aproximadamente 145.41 m.

En el tablero, toca un ángulo, el lado que está frente a él y un segundo par de este tipo; después, elige Ley de los senos en el menú. El tablero escribe la ecuación a partir de la figura; resuélvela y redondea.

Desafío

Dos postes A y B están separados por 120 m en la orilla. El ángulo entre la línea de base y la línea hasta el árbol T es de 52° en A y de 61° en B, por lo que el ángulo en el árbol es de 67°. Calcula la distancia x desde A hasta el árbol, con dos decimales. Toca las partes que necesitas, elige la regla, resuelve y pulsa Comprobar.

Pruébalo tú mismo

$Usa la figura para hallar x$