Fórmula de Herón
Parte de la sección Triángulos oblicuángulos del Journey de Trigonometry de Coddy. Lección 33 de 44.
Con tres lados y ningún ángulo, hay una fórmula que no usa trigonometría en absoluto. Sea s la mitad del perímetro, s = (a + b + c)/2. Después, el área es:
A = √(s(s - a)(s - b)(s - c))
Para los lados 5, 6 y 7: s = 18/2 = 9, y A = √(9×4×3×2), que es √216 = 6√6, aproximadamente 14.70. Al hacerlo al revés se obtiene lo mismo: la ley de los cosenos para un ángulo y, después, el área usando su seno. La fórmula de Herón prescinde del ángulo.
En la pizarra, la fórmula está escrita para tu triángulo con s todavía como una letra. Calcula primero s, sustitúyelo en A y, después, simplifica y redondea.
Desafío
El tablero muestra la fórmula de Herón para un triángulo con lados de 7 cm, 8 cm y 9 cm. Calcula s, sustitúyelo en A y redondea A a dos decimales. Después, pulsa Comprobar.
Pruébalo tú mismo
Despeja A
Ponte a pruebaEsta lección incluye un breve cuestionario. Empieza la lección para responderlo y registrar tu progreso.
Todas las lecciones de Triángulos oblicuángulos
1A través del lago
A través del lagoSenos para ángulos mayores de 90°Cosenos para ángulos mayores de 90°Repaso: A través del río4Ley de cosenos: LAL
La ley de cosenosUn ángulo obtuso entre dos ladosA través de la colinaUn golpe con efectoRepaso: dos lados y un ángulo7Área de un triángulo
Área con el senoÁrea con un ángulo obtusoResolver hacia atrásEl ángulo a partir del áreaFórmula de HerónRepaso: un parterre2Ley de los senos: AAS y ASA
Por qué se cumple la ley de los senosEmparejar lado y ánguloPrimero, el tercer ánguloDos estaciones costerasRepaso: ley de los senos5Ley de los cosenos: LLL
Tres lados, un ánguloEl ángulo más grandeUn campo triangularRepaso: tres lados