La ley de cosenos
Parte de la sección Triángulos oblicuángulos del Journey de Trigonometry de Coddy. Lección 16 de 44.
Dos lados y el ángulo entre ellos (LAL) no proporcionan ningún par completo, así que la ley de los senos no sirve. La ley de los cosenos encuentra el tercer lado, donde C es el ángulo entre los lados a y b:
c^2 = a^2 + b^2 - 2×a×b×cos(C)
Es el teorema de Pitágoras con una corrección. Cuando C = 90°, el coseno es 0 y el último término desaparece. Un ángulo menor de 90° acerca los lados, el coseno es positivo y el término resta longitud.
Lados de 8 y 15 con 60° entre ellos: c^2 = 8^2 + 15^2 - 2×8×15×cos(60°), que es 64 + 225 − 120 = 169. c² = 169 da c = 13 o c = −13, y una longitud es positiva, así que el lado mide 13. En la pizarra, la raíz negativa se descarta por sí sola.
Desafío
Dos lados de un triángulo miden 16 cm y 10 cm, y forman un ángulo de 60° entre ellos. Encuentra exactamente el tercer lado x y después pulsa Comprobar.
Pruébalo tú mismo
Usa la figura para hallar x
Ponte a pruebaEsta lección incluye un breve cuestionario. Empieza la lección para responderlo y registrar tu progreso.
Todas las lecciones de Triángulos oblicuángulos
1A través del lago
A través del lagoSenos para ángulos mayores de 90°Cosenos para ángulos mayores de 90°Repaso: A través del río4Ley de cosenos: LAL
La ley de cosenosUn ángulo obtuso entre dos ladosA través de la colinaUn golpe con efectoRepaso: dos lados y un ángulo2Ley de los senos: AAS y ASA
Por qué se cumple la ley de los senosEmparejar lado y ánguloPrimero, el tercer ánguloDos estaciones costerasRepaso: ley de los senos5Ley de los cosenos: LLL
Tres lados, un ánguloEl ángulo más grandeUn campo triangularRepaso: tres lados