La ley de los cosenos

Dos lados y el ángulo entre ellos (LAL) no proporcionan ningún par completo, así que la ley de los senos no sirve. La ley de los cosenos encuentra el tercer lado, donde C es el ángulo entre los lados a y b:

$${c}^{2} = {a}^{2}+{b}^{2}-2\cdot a\cdot b\cdot \cos\left(C\right)$$

Es el teorema de Pitágoras con una corrección. Cuando C = 90°, el coseno es 0 y el último término desaparece. Un ángulo menor de 90° acerca los lados, el coseno es positivo y el término resta longitud.

Lados de 8 y 15 con 60° entre ellos: ${c}^{2} = {8}^{2}+{15}^{2}-2\cdot 8\cdot 15\cdot \cos\left(60^{\circ}\right)$, que es 64 + 225 − 120 = 169. c² = 169 da c = 13 o c = −13, y una longitud es positiva, así que el lado mide 13. En la pizarra, la raíz negativa se descarta por sí sola.