Tres pueblos

Parte de la sección Triángulos oblicuángulos del Journey de Trigonometry de Coddy. Lección 20 de 37.

Las distancias por carretera entre tres pueblos dan tres lados y ningún ángulo. Eso solo puede ser la ley de los cosenos. No se conoce ningún ángulo, así que ningún lado tiene todavía un ángulo opuesto.

$Tres pueblos X, Y y Z con distancias de 55, 60 y 70 km$

Pueblos separados por 55, 60 y 70 km, y el ángulo φ en X entre las carreteras de 55 y 70 km: ${60}^{2} = {55}^{2}+{70}^{2}-2\cdot 55\cdot 70\cdot \cos\left(\varphi\right)$ , así que cos φ = 4325/7700 y φ es aproximadamente 55.83°. Una vez que se conoce un ángulo, la ley de los senos podría completar el resto.

Desafío

Tres pueblos P, Q y R están separados por 42 km, 57 km y 68 km: PQ = 68, PR = 42 y QR = 57. Encuentra el ángulo θ en P entre las carreteras hacia Q y R, con dos decimales. Elige tú la ley y luego pulsa Comprobar.

Pruébalo tú mismo

$Usa la figura para hallar theta$