Por qué se cumple la ley de los senos

Parte de la sección Triángulos oblicuángulos del Journey de Trigonometry de Coddy. Lección 2 de 37.

$Triángulo ABC con la altura h desde C hasta AB$

Traza la altura h: una línea desde C directamente hacia abajo hasta AB, formando un ángulo recto. Divide el triángulo en dos triángulos rectángulos. Ambos triángulos rectángulos tienen la misma altura h. Por eso funciona la ley.

En el triángulo de la izquierda, h está opuesto a A y la hipotenusa es b. Así que $h = b\cdot \sin\left(A\right)$ . En el triángulo de la derecha, $h = a\cdot \sin\left(B\right)$ . Es el mismo h, así que $b\cdot \sin\left(A\right) = a\cdot \sin\left(B\right)$ . Divide ambos lados entre sin A y entre sin B, y obtendrás la ley. Si B es mayor que 90°, la misma idea funciona, porque B y $180^{\circ}-B$ tienen el mismo seno.

Desafío

En el triángulo ABC, A = 40°, AC = 12 cm y B = 65°. La altura h desde C corta AB en D. Calcula h y después el lado x = BC. La respuesta debe expresar h y x en centímetros con 2 decimales.

Después, pulsa Comprobar.

Pruébalo tú mismo

$Usa la figura para hallar x,h$