Por qué se cumple la ley de los senos
Parte de la sección Triángulos oblicuángulos del Journey de Trigonometry de Coddy. Lección 5 de 44.
Traza la altura h desde C hasta el lado AB. Esta divide el triángulo en dos triángulos rectángulos. En el de la izquierda, h es el cateto opuesto a A y b es la hipotenusa, así que h = b×sin(A). En el de la derecha, h es el cateto opuesto a B y a es la hipotenusa, así que h = a×sin(B).
Ambos tienen la misma altura: b×sin(A) = a×sin(B). Divide entre ambos senos y obtienes a/sin(A) = b/sin(B). Una altura desde otro vértice introduce c de la misma manera. Si B es obtuso, la altura cae fuera del triángulo, y el triángulo rectángulo que se forma allí tiene 180° − B, cuyo seno es el mismo.
Dos ángulos y un lado opuesto a uno de ellos (AAS) es el caso directo. Con A = 40°, B = 75° y a = 9: b/sin(75°) = 9/sin(40°), así que b es aproximadamente 13.52.
Desafío
En el triángulo ABC, A = 28°, B = 117° y el lado a opuesto a A mide 9 cm. Calcula el lado x opuesto a B con dos decimales y, después, pulsa Check.
Pruébalo tú mismo
Usa la figura para hallar x
Ponte a pruebaEsta lección incluye un breve cuestionario. Empieza la lección para responderlo y registrar tu progreso.
Todas las lecciones de Triángulos oblicuángulos
1A través del lago
A través del lagoSenos para ángulos mayores de 90°Cosenos para ángulos mayores de 90°Repaso: A través del río2Ley de los senos: AAS y ASA
Por qué se cumple la ley de los senosEmparejar lado y ánguloPrimero, el tercer ánguloDos estaciones costerasRepaso: ley de los senos5Ley de los cosenos: LLL
Tres lados, un ánguloEl ángulo más grandeUn campo triangularRepaso: tres lados