Tres lados, un ángulo

Con los tres lados conocidos, la ley de los cosenos funciona al revés y permite hallar un ángulo. Escríbela para el ángulo que quieres: ese ángulo está entre los otros dos lados, y el lado opuesto a él va a la izquierda.

Lados 7, 8 y 13, y el ángulo φ opuesto a 13: ${13}^{2} = {7}^{2}+{8}^{2}-2\cdot 7\cdot 8\cdot \cos\left(\varphi\right)$. Es decir, 169 = 113 − 112 cos φ, así que $\cos\left(\varphi\right) = \frac{-1}{2}$ y φ = 120°.

En la pizarra: elige Ley de los cosenos, reordena los términos para dejar el coseno solo y después usa arccos. Entre 0° y 180°, cada coseno tiene exactamente un ángulo, así que no hay un segundo caso que comprobar.