A través de la colina

Parte de la sección Triángulos oblicuángulos del Journey de Trigonometry de Coddy. Lección 11 de 37.

Los ingenieros quieren conocer la longitud de un túnel que atraviesa una colina. No pueden medirla directamente, pero desde un punto P alejado de la colina pueden medir la distancia hasta cada extremo y el ángulo entre las dos líneas de visión.

$Desde P, los extremos E y F del túnel están a 310 m y 250 m de distancia, separados por 48°$

Termina a 250 m y 310 m de P, separados por 48°: ${t}^{2} = {250}^{2}+{310}^{2}-2\cdot 250\cdot 310\cdot \cos\left(48^{\circ}\right)$ . El coseno de 48° no es un valor de tabla, así que la pizarra conserva la expresión exacta hasta que redondees: t es aproximadamente 234.27 m.

Redondea solo al final. Redondear primero cos 48° a 0.67 da aproximadamente 233.99 m, casi 30 cm de diferencia, lo cual importa cuando dos equipos excavan desde ambos extremos.

Desafío

Desde un punto P, los dos extremos de un túnel planificado están a 380 m y 450 m de distancia, y el ángulo entre las dos líneas de visión es de 72°. Calcula la longitud x del túnel, con dos decimales, después pulsa Check.

Pruébalo tú mismo

$Usa la figura para hallar x$