0になる積

2つの数の積が0になる場合、そのうちの1つは0です。積を0にする方法はほかにありません。$5\cdot 3$は15であり、0ではありません。また、$0.1\cdot 0.1$は0.01であり、0ではありません。積が0になるのは、その因数の1つが0の場合だけです。

では、$\left(x-2\right)\left(x+5\right) = 0$を見てみましょう。左辺は積で、右辺は0なので、2つの因数のうち1つは0でなければなりません。つまり、$x-2 = 0$または$x+5 = 0$です。これらの簡単な方程式をそれぞれ解くと、$x = 2$または$x = -5$となります。

零積の法則は、積が 0 になるのは少なくとも 1 つの因数が 0 に等しいとき、そしてそのときに限る、と述べています。一方に積があり、もう一方が 0 である方程式を解くには、それぞれの因数を 0 と等しくします。次に、得られたそれぞれの小さな方程式を解きます。$\left(x-2\right)\left(x+5\right) = 0$ の場合、2 つの小さな方程式から $x = 2$ または $x = -5$ が得られ、どちらも元の方程式の解です。