0になる積

2つの数の積が0になる場合、そのうちの1つは0です。積を0にする方法はほかにありません。5 × 3は15であり、0ではありません。また、0.1 × 0.1は0.01であり、0ではありません。積が0になるのは、その因数の1つが0の場合だけです。

では、(x - 2)(x + 5) = 0を見てみましょう。左辺は積で、右辺は0なので、2つの因数のうち1つは0でなければなりません。つまり、x - 2 = 0またはx + 5 = 0です。これらの簡単な方程式をそれぞれ解くと、x = 2またはx = -5となります。

零積の法則は、積が 0 になるのは少なくとも 1 つの因数が 0 に等しいとき、そしてそのときに限る、と述べています。一方に積があり、もう一方が 0 である方程式を解くには、それぞれの因数を 0 と等しくします。次に、得られたそれぞれの小さな方程式を解きます。(x - 2)(x + 5) = 0 の場合、2 つの小さな方程式から x = 2 または x = -5 が得られ、どちらも元の方程式の解です。