完全にとは完全に

完全に因数分解されているとは、どの因数もこれ以上因数分解できないことを意味します。$4x^{2}-16$を考えてみましょう。$\left(2x+4\right)\left(2x-4\right)$と書いて、そこで止めてしまうかもしれません。しかし、それぞれの括弧の中を見てみましょう。$2x+4$には共通因数2があり、$2x-4$にも共通因数2があります。因数自体がさらに因数を持つこともあります。

それぞれの括弧から2をくくり出すと、$4\left(x+2\right)\left(x-2\right)$になります。先に最大公約因数4をくくり出してから、$x^{2}-4$に平方差の公式を使うこともできます。どちらの方法でも同じ答えになります。

整数上で完全に因数分解するには、得られたすべての因数を確認します。残っている共通因数をすべてくくり出します。因数分解できる三項式を因数分解します。平方差または完全平方三項式がないか確認します。これ以上因数分解できる因数がなくなったときだけ、終了します。