完全にとは完全に

完全に因数分解されているとは、どの因数もこれ以上因数分解できないことを意味します。4x^2 - 16を考えてみましょう。(2x + 4)(2x - 4)と書いて、そこで止めてしまうかもしれません。しかし、それぞれの括弧の中を見てみましょう。2x + 4には共通因数2があり、2x - 4にも共通因数2があります。因数自体がさらに因数を持つこともあります。

それぞれの括弧から2をくくり出すと、4(x + 2)(x - 2)になります。先に最大公約因数4をくくり出してから、x^2 - 4に平方差の公式を使うこともできます。どちらの方法でも同じ答えになります。

整数上で完全に因数分解するには、得られたすべての因数を確認します。残っている共通因数をすべてくくり出します。因数分解できる三項式を因数分解します。平方差または完全平方三項式がないか確認します。これ以上因数分解できる因数がなくなったときだけ、終了します。