最大のもの

最大とは、最大であるという意味です。8x + 20には2が共通しており、2(4x + 10)は正しいですが、中を見てみましょう。4xと10には、さらに2が共通しています。共通するものが何も残らなくなるまで、作業は終わりません。つまり、8x + 20 = 4(2x + 5)です。

より小さい共通因数をくくり出すのは間違いではなく、単に未完成なだけです。もう一度くくり出せば、2(4x + 10) = 2 * 2(2x + 5) = 4(2x + 5)のように修正できます。しかし、最大の因数を一度できれいにくくり出すほうが速く、忘れてしまうものも残りません。

完了したかどうかのテスト：括弧の中に残っているものを調べます。まだすべてを割り切れる数や文字があるなら、取り出した因数は最大のものではありません。黒板はこの点を厳密に扱います。半分しか取り出していない因数は、因数分解された形ではありません。