2つ、1つ、それともなし

判別式とは、二次方程式の解の公式における平方根の下の数、ax^2 + bx + c = 0のb^2 - 4acのことです。その符号によって、解を実際に求める前に、その方程式がいくつの実数解を持つかがわかります。

判別式が正の場合、公式のプラスとマイナスによって異なる2つの値が得られるため、解は2つあります。x^2 + 4x + 3 = 0では、判別式は4^2 - 4 × 1 × 3 = 4です。これは正なので、この方程式には2つの解があります。判別式が0の場合、0を足しても0を引いても同じ値になるため、解は1つです。判別式が負の場合、負の数になるような実数の平方は存在しないため、実数解はありません。

解の個数は、放物線と呼ばれる曲線であるy = ax^2 + bx + cのグラフにも表れます。解が2つある場合、放物線は2つの点でx軸と交わります。解が1つの場合、1つの点でx軸に接します。実数解がない場合、x軸に決して到達しません。判別式を使うと、グラフを描く前に、3つの図のうちどれになるかがわかります。