2つ、1つ、それともなし

判別式とは、二次方程式の解の公式における平方根の下の数、$ax^{2}+bx+c = 0$の$b^{2}-4ac$のことです。その符号によって、解を実際に求める前に、その方程式がいくつの実数解を持つかがわかります。

判別式が正の場合、公式のプラスとマイナスによって異なる2つの値が得られるため、解は2つあります。$x^{2}+4x+3 = 0$では、判別式は$4^{2}-4\cdot 1\cdot 3 = 4$です。これは正なので、この方程式には2つの解があります。判別式が0の場合、0を足しても0を引いても同じ値になるため、解は1つです。判別式が負の場合、負の数になるような実数の平方は存在しないため、実数解はありません。

解の個数は、放物線と呼ばれる曲線である$y = ax^{2}+bx+c$のグラフにも表れます。解が2つある場合、放物線は2つの点でx軸と交わります。解が1つの場合、1つの点でx軸に接します。実数解がない場合、x軸に決して到達しません。判別式を使うと、グラフを描く前に、3つの図のうちどれになるかがわかります。