いつでも使える

二次方程式 $x^{2}+3x+1 = 0$ は整数では因数分解できません。積が 1 で和が 3 になる整数の組はありません。二次方程式の解の公式は引き続き使えます。$x = \frac{-3\pm \sqrt{5}}{2}$ が得られます。

判別式は 5 で、平方数ではありません。そのため、平方根の章で学んだように、平方根は $\sqrt{5}$ のままです。2つの解は正確な数であり、因数分解では解けなくても、公式によって求めることができました。

二次方程式の解の公式は、二次式を整数で因数分解できない場合でも機能します。係数が整数の場合、判別式が完全平方数であれば、解は整数または分数になります。完全平方数ではない正の判別式の場合、解には平方根記号が含まれます。平方完成も、同じ解を求める別の方法です。