文字の中の図形

平方差は、$x$と数だけでなく、任意の2つの項に対して成り立ちます。文字で表すと、公式は$a^{2}-b^{2} = \left(a+b\right)\left(a-b\right)$です。2つの平方の差は、それらの平方根の和と平方根の差の積に等しくなります。

右辺を展開すれば、この公式を確かめられます。交差項$ab$と$-ab$は打ち消し合い、残るのは$a^{2}-b^{2}$です。

この規則は通常の数にも使えます。$41\cdot 39$を計算するには、$\left(40+1\right)\left(40-1\right) = 1600-1 = 1599$のように書きます。同じ規則を、乗法と因数分解に使います。乗法では、規則の右辺から左辺へ進みます。因数分解では、左辺から右辺へ進みます。