文字の中の図形

平方の差を、あらゆる場合について一度に述べると、次のようになります： a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)。どんな2つの平方でも、その中の文字や数が何であっても、平方の差は和と差の積です。

前のセクションでは展開によって右から左への方向を証明しました。交差積 ab と -ab は相殺されます。文字を使うことで、特定の数に気を散らされることなく、この相殺が一度で明確に見て取れます。

この恒等式は計算さえしてくれます：41 * 39 は (40 + 1)(40 - 1) = 1600 - 1 = 1599 です。この形を両方向で認識すれば、掛け算と因数分解という2つの章が、1つの事実になります。