文字で表す機械

因数分解の規則は文字を使って書くことができます。恒等式 x^2 + (p + q)x + pq = (x + p)(x + q) は、任意の数 p と q に対して成り立ちます。x の係数はそれらの和であり、定数項はそれらの積です。

(x + p)(x + q) を展開すると、x^2 + (p + q)x + pq になります。因数分解では、同じ恒等式を逆方向に使います。和を積に戻します。

(x + p)(x + q)を展開すると、x^2 + px + qx + pqが得られます。2つのxの項をまとめると、x^2 + (p + q)x + pqが得られます。これにより、2つの数の和が中央の係数になり、積が定数項にならなければならない理由がわかります。