負の積

x^2 + 2x - 8を因数分解するには、積が-8で和が2になる2つの数を見つけます。積が負であるということは、2つの数の符号が異なることを意味します。一方の数は正で、もう一方は負です。

8の因数の組は、1と8、2と4です。それぞれの組の一方の数にマイナス記号を付け、和が2になる組を探します。4と-2の組が当てはまります。なぜなら、4 - 2 = 2だからです。したがって、x^2 + 2x - 8 = (x + 4)(x - 2)です。因数x - 2はx + (-2)を意味し、通常は短い形で書きます。

x^2 + bx + c の場合、因数に含まれる2つの数は、積が c になり、和が b にならなければなりません。c が負の場合、2つの数の符号は反対になります。c が正の場合、符号は同じになります。次に、b を使って、どちらの数にどの符号を付けるかを決めます。