負の積

$x^{2}+2x-8$を因数分解するには、積が-8で和が2になる2つの数を見つけます。積が負であるということは、2つの数の符号が異なることを意味します。一方の数は正で、もう一方は負です。

8の因数の組は、1と8、2と4です。それぞれの組の一方の数にマイナス記号を付け、和が2になる組を探します。4と-2の組が当てはまります。なぜなら、$4-2 = 2$だからです。したがって、$x^{2}+2x-8 = \left(x+4\right)\left(x-2\right)$です。因数$x-2$は$x-2$を意味し、通常は短い形で書きます。

$x^{2}+bx+c$ の場合、因数に含まれる2つの数は、積が $c$ になり、和が $b$ にならなければなりません。$c$ が負の場合、2つの数の符号は反対になります。$c$ が正の場合、符号は同じになります。次に、$b$ を使って、どちらの数にどの符号を付けるかを決めます。