解なし

方程式 $x^{2} = -9$ には実数解がありません。正の数を2乗すると正になり、負の数を2乗しても正になり、0を2乗すると0になります。したがって、実数の平方が負になることは決してなく、平方が -9 になる実数は存在しません。答えは、実数解がないということです。

判別式は、任意の二次方程式について同じことを示します。$x^{2}+2x+5 = 0$ では、判別式は $2^{2}-4\cdot 1\cdot 5 = -16$ です。これは負なので、二次方程式の解の公式では -16 の平方根を求めることになり、この方程式には実数解がありません。

判別式が負の場合、二次方程式には実数解がなく、そのグラフは x 軸に決して接しません。したがって、最終的な答えは「実数解なし」と書きます。このような方程式を解ける複素数と呼ばれる別の数もありますが、このセクションでは扱いません。