最終：因数分解して分割

二次方程式を因数分解で解くには、左辺を因数分解し、その後、零積の法則を使います。積が 0 になるのは、その因数のいずれかが 0 のときだけなので、各因数を 0 と等しくして解きます。その後、元の方程式に両方の解を代入して確認します。

例えば、$x^{2}+5x+6 = 0$ を解くには、符号に注目します。定数 6 は正で、中間項も正なので、2つの数はともに正です。2 と 3 の組は、掛けると 6 になり、足すと 5 になるので、方程式は $\left(x+2\right)\left(x+3\right) = 0$ となります。各因数を 0 と等しくすると、$x = -2$ または $x = -3$ が得られます。どちらの値を代入しても、元の方程式は成り立ちます。