マイナス版

完全平方三項式の中央項は負になることがあります。x^2 - 10x + 25を考えてみましょう。-10の半分は-5で、(-5)^2 = 25となり、これは定数項です。したがってテストに合格し、この三項式は(x - 5)^2と因数分解できます。

規則は(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2です。中央項は負です。平方は決して負にならないため、最後の項は正のままです。これを、中央項が正である(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2と比較してください。

規則を選ぶ前に、中項と定数に注目しましょう。平方差は x^2 - a^2 = (x - a)(x + a) の形をしています。中項はありません。完全平方三項式は x^2 ± 2ax + a^2 = (x ± a)^2 の形をしています。中項があり、中項の符号は平方の中の符号と同じです。