マイナス版

完全平方三項式の中央項は負になることがあります。$x^{2}-10x+25$を考えてみましょう。-10の半分は-5で、$\left(-5\right)^{2} = 25$となり、これは定数項です。したがってテストに合格し、この三項式は$\left(x-5\right)^{2}$と因数分解できます。

規則は$\left(a-b\right)^{2} = a^{2}-2ab+b^{2}$です。中央項は負です。平方は決して負にならないため、最後の項は正のままです。これを、中央項が正である$\left(a+b\right)^{2} = a^{2}+2ab+b^{2}$と比較してください。

規則を選ぶ前に、中項と定数に注目しましょう。平方差は $x^{2}-a^{2} = \left(x-a\right)\left(x+a\right)$ の形をしています。中項はありません。完全平方三項式は $x^{2}\pm 2ax+a^{2} = \left(x\pm a\right)^{2}$ の形をしています。中項があり、中項の符号は平方の中の符号と同じです。