重解

判別式が0の場合、方程式には1つの解があります。$x^{2}-4x+4 = 0$を考えてみましょう。左辺は完全平方三項式なので、$\left(x-2\right)^{2} = 0$と書くことができます。平方は、平方されている数が0の場合にのみ0になるため、$x-2 = 0$、したがって$x = 2$です。解は1つです。

左辺を$\left(x-2\right)\left(x-2\right) = 0$と因数分解することもできます。どちらの因数からも同じ方程式$x-2 = 0$が得られるため、同じ解が得られます。等しい2つの因数から得られる解は、重根と呼ばれます。この方程式の重根は2です。

$x^{2}-4x+4 = 0$ の判別式もゼロです。ここでは、$b^{2}$ は 16 で、$4ac$ は 16 なので、判別式は $16-16 = 0$ です。ゼロなので、二次方程式の公式におけるプラスとマイナスは同じ値、$x = 2$ を与えます。公式、因数分解、平方の形はすべて、この方程式が1つの解を持つことを示しています。