公式の提示

因数分解という機械では解けない二次方程式もあります。そこで数学は万能な鍵を作りました。それは、どんな二次方程式も平方の形に無理やりまとめたときに得られるもので、その手順は後のセクションで一歩ずつ説明します。任意の方程式 ax^2 + bx + c = 0 の解は、二次方程式の解の公式で求められます：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)。

x^2 + 5x + 6 = 0 で実際に使ってみましょう。このとき a = 1、b = 5、c = 6 です。代入すると、x = (-5 ± √(5^2 - 4 * 1 * 6)) / (2 * 1) となります。中身を計算すると、25 - 24 = 1、そして √1 = 1 なので、x = (-5 ± 1) / 2 です。2つの場合を計算すると -2 と -3 になり、因数分解で求めたものと同じ組になります。

この公式は鑑賞するための魔法ではなく、実行する手順です。a、b、cを代入し、根号の中の計算を行い、平方根を取り、±を分け、それぞれの場合を最後まで計算します。このレッスンの盤面では因数分解チップは使わず、公式だけで最後まで進めます。