公式の提示

二次方程式の解の公式は、$ax^{2}+bx+c = 0$の形の方程式であれば、$a$がゼロでない限り、すべて解くことができます。公式は$x = \frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$です。これは平方完成から導かれます。平方根の中の数が負の場合、その方程式には実数解がありません。

$x^{2}+5x+6 = 0$にこの公式を適用してみましょう。ここでは$a = 1$、$b = 5$、$c = 6$です。値を代入すると、$x = \frac{-5\pm \sqrt{5^{2}-4\cdot 1\cdot 6}}{2\cdot 1}$となります。平方根の中の部分を計算すると、$25-24 = 1$、そして$\sqrt{1} = 1$です。したがって、$x = \frac{-5\pm 1}{2}$となります。プラスの場合は -2、マイナスの場合は -3 になります。これは因数分解で求められる2つの解と同じです。

二次方程式の解の公式を使うには、まず $a$、$b$、$c$ を代入します。次に、平方根の下の数を計算し、その平方根を求めます。最後に、プラスの場合とマイナスの場合を別々に計算します。このレッスンでは、因数分解ではなく公式を使ってください。