組を探す

2つの数を見つけるには、定数 $c$ の因数の組を列挙し、どの組の和が $b$ になるかを確認します。$x^{2}+8x+12$ を因数分解するには、積が12になる正の整数の組を列挙します：1と12、2と6、3と4です。それぞれの和は13、8、7です。和が8になる組が必要なので、2と6を選びます。

したがって、$x^{2}+8x+12 = \left(x+2\right)\left(x+6\right)$ です。数が持つ因数の組は少ないため、リストは短くなります。また、このリストは完全です。リスト内のどの組の和も $b$ にならない場合、条件を満たす整数の組はありません。

リストを 1 と $c$ で始めます。次に 2、続いて 3 と順に試し、2 つの因数が出会うまで続けます。順番に進めることで、どの組も見落としません。ほとんどのリストには 2 組か 3 組しかありません。