素数多項式

すべての多項式が因数分解できるわけではありません。x^2 + x + 1を試してみましょう。積が1になる組は1と1だけで、その和は1ではなく2です。組の一覧はこれで完全なので、整数を使った因数分解はできません。因数分解できない多項式は、素数のように素多項式と呼ばれます。

x^2 + 100も素多項式です。平方差のように見えますが、符号が違います。これは平方和であり、和と差の公式にはマイナスが必要です。積が100で和が0になる組はありません。

モニック二次式が素数かどうかを判断するには、積が適切になる整数の組をすべて挙げます。適切な和になる組がなければ、その二次式は整数上で因数分解できません。そのままにして、素数であると述べます。