最終：ラグを解く

文章題から方程式を解くには、まず積を展開します。次に、もう一方の辺がゼロになるように、すべての項を一方の辺に移し、因数分解して、それぞれの因数をゼロと等しくします。最後に、それぞれの解が問題の内容に合っているか確認します。幅や長さは正でなければならないため、負の解は除外します。

例えば、幅が $x$、長さが $x+2$、面積が 15 の長方形の場合、$x\left(x+2\right) = 15$ となります。展開すると $x^{2}+2x = 15$ となり、両辺から 15 を引くと $x^{2}+2x-15 = 0$ となります。これは $\left(x+5\right)\left(x-3\right) = 0$ と因数分解できるので、$x = -5$ または $x = 3$ です。幅を -5 にすることはできないため、幅は 3、長さは 5 です。どちらの値も方程式の解ですが、長方形に当てはまるのは一方だけです。