最終：ラグを解く

文章題から方程式を解くには、まず積を展開します。次に、もう一方の辺がゼロになるように、すべての項を一方の辺に移し、因数分解して、それぞれの因数をゼロと等しくします。最後に、それぞれの解が問題の内容に合っているか確認します。幅や長さは正でなければならないため、負の解は除外します。

例えば、幅が x、長さが x + 2、面積が 15 の長方形の場合、x(x + 2) = 15 となります。展開すると x^2 + 2x = 15 となり、両辺から 15 を引くと x^2 + 2x - 15 = 0 となります。これは (x + 5)(x - 3) = 0 と因数分解できるので、x = -5 または x = 3 です。幅を -5 にすることはできないため、幅は 3、長さは 5 です。どちらの値も方程式の解ですが、長方形に当てはまるのは一方だけです。