常に成り立つ、決して成り立たない

xの項が相殺されることがあります。$x+1 < x+2$では、両辺から$x$を引きます。残るのは$1 < 2$で、そこには$x$がありません。$1 < 2$という文は真であり、$x$がどのような値であっても真のままです。したがって、すべての数が解です。解集合はすべての実数です。

$x > x+1$では、両辺から$x$を引きます。残るのは$0 > 1$で、$x$がどのような値であっても偽です。したがって、解となる数はありません。

x項が相殺されたら、残った式を確認します。それが真なら、すべての数が解です。偽なら、解となる数はありません。どちらの結果になっても、間違いを犯したという意味ではありません。どんな数も常にそれ自身に1を足した数より小さく、それ自身に1を足した数より大きくなることはありません。