常に成り立つ、決して成り立たない

xの項が相殺されることがあります。x + 1 < x + 2では、両辺からxを引きます。残るのは1 < 2で、そこにはxがありません。1 < 2という文は真であり、xがどのような値であっても真のままです。したがって、すべての数が解です。解集合はすべての実数です。

x > x + 1では、両辺からxを引きます。残るのは0 > 1で、xがどのような値であっても偽です。したがって、解となる数はありません。

x項が相殺されたら、残った式を確認します。それが真なら、すべての数が解です。偽なら、解となる数はありません。どちらの結果になっても、間違いを犯したという意味ではありません。どんな数も常にそれ自身に1を足した数より小さく、それ自身に1を足した数より大きくなることはありません。