括弧と反転

長い不等式も、短い不等式と同じ手順を一つずつ順番に行って解きます。$3\left(x-2\right) \ge 5x-4$を考えましょう。括弧を展開し、左辺に$x$の項を、右辺に数をまとめてから、割り算をします。$x$の前に残った係数は負なので、最後の割り算で不等号の向きが反転します。

$$3x-6 \ge 5x-4$$

$$-2x-6 \ge -4$$

$$-2x \ge 2$$

$$x \le -1$$

右辺の$5x$に向かって、$x$の項を右辺にまとめることもできます。この場合、係数は正なので、不等号の向きは反転しません。$-1 \ge x$となり、これは$x \le -1$と読みます。どちらの方法でも同じ答えになります。一方の方法では不等号の向きが反転し、もう一方では最後に左右を入れ替えます。両方を行う方法はありません。

始める前に、不等式の構成要素を数えましょう。括弧、両辺の$x$項、両辺の数です。次に、4つの手順が必要です。括弧を展開し、$x$項をまとめ、数をまとめ、割り算をします。各手順で、不等号の向きが反転するかどうかを確認しましょう。反転するのは、負の数を掛けるか割る場合だけです。