括弧と反転

長い不等式も、短い不等式と同じ手順を一つずつ順番に行って解きます。3(x - 2) >= 5x - 4を考えましょう。括弧を展開し、左辺にxの項を、右辺に数をまとめてから、割り算をします。xの前に残った係数は負なので、最後の割り算で不等号の向きが反転します。

3x - 6 >= 5x - 4

-2x - 6 >= -4

-2x >= 2

x <= -1

右辺の5xに向かって、xの項を右辺にまとめることもできます。この場合、係数は正なので、不等号の向きは反転しません。-1 >= xとなり、これはx <= -1と読みます。どちらの方法でも同じ答えになります。一方の方法では不等号の向きが反転し、もう一方では最後に左右を入れ替えます。両方を行う方法はありません。

始める前に、不等式の構成要素を数えましょう。括弧、両辺のx項、両辺の数です。次に、4つの手順が必要です。括弧を展開し、x項をまとめ、数をまとめ、割り算をします。各手順で、不等号の向きが反転するかどうかを確認しましょう。反転するのは、負の数を掛けるか割る場合だけです。