孤立させてから分ける

方程式と同様に、場合分けをする前に絶対値だけの形にする必要があります。$2\left|x\right|+1 > 7$では、両辺から1を引き、両辺を2で割ってから、場合分けをします。

$$2\left|x\right| > 6$$

$$\left|x\right| > 3$$

ここで、次の2つの場合に分けます。$x > 3$または$x < -3$です。

「より小さい」の場合も同じです。$\left|x-3\right|-1 \le 1$では、まず両辺に1を加えて、$\left|x-3\right| \le 2$を得ます。次に、連鎖不等式$-2 \le x-3 \le 2$を書き、3つすべての部分に3を加えると、$1 \le x \le 5$となります。順序は、絶対値を単独にする、それが「より小さい」（連鎖不等式）なのか「より大きい」（「または」）なのかを判断する、分ける、そして解く、です。