孤立させてから分ける

方程式と同様に、場合分けをする前に絶対値だけの形にする必要があります。2|x| + 1 > 7では、両辺から1を引き、両辺を2で割ってから、場合分けをします。

2|x| > 6

|x| > 3

ここで、次の2つの場合に分けます。x > 3またはx < -3です。

「より小さい」の場合も同じです。|x - 3| - 1 <= 1では、まず両辺に1を加えて、|x - 3| <= 2を得ます。次に、連鎖不等式-2 <= x - 3 <= 2を書き、3つすべての部分に3を加えると、1 <= x <= 5となります。順序は、絶対値を単独にする、それが「より小さい」（連鎖不等式）なのか「より大きい」（「または」）なのかを判断する、分ける、そして解く、です。