常にまたは決してない

絶対値は決して負にならないため、これらの不等式の一部は場合分けをせずに解答できます。不等式 |x| < -1 は、負の数より小さい距離を求めています。そのような距離を持つ数はないため、解なしです。不等式 |x - 4| > -2 は、負の数より大きい距離を求めています。すべての距離は少なくとも 0 なので、これはすべての x について真です。

これらのケースは、絶対値を孤立させた後にも現れます。例えば、|x + 2| + 3 < 1 は |x + 2| < -2 となり、解はありません。絶対値と比較される数の符号によって答えが決まります。したがって、まず絶対値を孤立させ、何かを分ける前にその符号を確認してください。