解なし、解が1つ

絶対値は決して負にならないため、|x| = -2には解がありません。ゼロからマイナス2歩の位置にある数はありません。絶対値を孤立させ、反対側に負の数が残ったら、そこで止めます。その方程式には解がなく、場合分けすると検算に合わない答えが得られます。

たとえば、2|x| + 3 = 1では、3を引いて2で割ると|x| = -1になります。解はありません。

方程式 |x - 4| = 0 には1つの解しかありません。4から0歩離れた数は4そのものだけです。場合分けすると x - 4 = 0 が2回得られます。これは0と-0が同じ数だからです。したがって、唯一の解は x = 4 です。解の個数は、絶対値が等しい数の符号によって決まります。正なら2個、0なら1個、負なら0個です。