解なし、解が1つ

絶対値は決して負にならないため、$\left|x\right| = -2$には解がありません。ゼロからマイナス2歩の位置にある数はありません。絶対値を孤立させ、反対側に負の数が残ったら、そこで止めます。その方程式には解がなく、場合分けすると検算に合わない答えが得られます。

たとえば、$2\left|x\right|+3 = 1$では、3を引いて2で割ると$\left|x\right| = -1$になります。解はありません。

方程式 $\left|x-4\right| = 0$ には1つの解しかありません。4から0歩離れた数は4そのものだけです。場合分けすると $x-4 = 0$ が2回得られます。これは0と-0が同じ数だからです。したがって、唯一の解は $x = 4$ です。解の個数は、絶対値が等しい数の符号によって決まります。正なら2個、0なら1個、負なら0個です。