Kwadrat dwumianu

$\left(x+3\right)^{2}$ to kwadrat dwumianu. Wykładnik nie rozdziela się na składniki sumy, więc wynikiem nie jest $x^{2}+9$. Potęga dwumianu oznacza dwumian pomnożony przez siebie: $\left(x+3\right)\left(x+3\right)$.

Zapisz cztery iloczyny: $x^{2}$, $3x$, $3x$ i $9$. Dwa iloczyny mieszane są równe i to właśnie te składniki pomija $x^{2}+9$. Po zebraniu otrzymujemy $x^{2}+6x+9$.

Kwadrat dwumianu to $\left(a+b\right)^{2} = a^{2}+2ab+b^{2}$. Środkowy wyraz jest sumą dwóch równych iloczynów mieszanych. Sprawdźmy na liczbach: $\left(3+4\right)^{2} = 49$, ale $3^{2}+4^{2} = 25$. Różnica wynosi $2\cdot 3\cdot 4 = 24$, czyli tyle, ile wynosi środkowy wyraz pominięty w drugim obliczeniu.