Dlaczego wykładniki się mnoży

Wykładniki się mnożą, ponieważ reguła mnożenia jest stosowana do identycznych kopii. $\left(x^{2}\right)^{4}$ to cztery kopie $x^{2}$ pomnożone przez siebie: $x^{2}x^{2}x^{2}x^{2}$. Wszystkie cztery kopie mają tę samą podstawę, więc reguła mnożenia każe dodać wykładniki: $2+2+2+2 = 8$. Dodanie tej samej liczby cztery razy daje ten sam wynik co pomnożenie jej przez 4, czyli $2\cdot 4$.

Reguła potęgi potęgi wynika więc z reguły mnożenia. Stosujesz regułę mnożenia do identycznych kopii potęgi, a wielokrotne dodawanie zamienia się w mnożenie.

Wynik to $\left(x^{2}\right)^{4} = x^{8}$. To samo rozumowanie sprawdza się dla dowolnych wykładników. Jeśli każda kopia zawiera $m$ czynników, a kopii jest $n$, to łącznie jest $mn$ czynników.