Dlaczego wykładniki się mnoży
Część sekcji Potęgi i wielomiany ścieżki Algebra w Coddy. Lekcja 17 z 64.
Wykładniki się mnożą, ponieważ reguła mnożenia jest stosowana do identycznych kopii. (x^2)^4 to cztery kopie x^2 pomnożone przez siebie: x^2 * x^2 * x^2 * x^2. Wszystkie cztery kopie mają tę samą podstawę, więc reguła mnożenia każe dodać wykładniki: 2 + 2 + 2 + 2 = 8. Dodanie tej samej liczby cztery razy daje ten sam wynik co pomnożenie jej przez 4, czyli 2 * 4.
Reguła potęgi potęgi wynika więc z reguły mnożenia. Stosujesz regułę mnożenia do identycznych kopii potęgi, a wielokrotne dodawanie zamienia się w mnożenie.
Wynik to (x^2)^4 = x^8. To samo rozumowanie sprawdza się dla dowolnych wykładników. Jeśli każda kopia zawiera m czynników, a kopii jest n, to łącznie jest mn czynników.
Wyzwanie
ŁatwyZapisz (x^3)^3 jako pojedynczą potęgę x.
Spróbuj swoich sił
Uprość wyrażenie
Sprawdź sięTa lekcja zawiera krótki quiz. Zacznij lekcję, żeby na niego odpowiedzieć i śledzić swoje postępy.
Wszystkie lekcje w sekcji Potęgi i wielomiany
1Czym jest potęga
Mnożenie wielokrotneKwadraty i sześcianyPotęgi liczb ujemnychGdzie znajduje się minusPowtórka: pierwsze potęgi4Potęga potęgi
Potęga podniesiona do potęgiDlaczego wykładniki się mnożyReguła iloczynu czy potęgi?Reguła zapisana literamiPowtórka: potęga potęgi2Reguła mnożenia
Mnożenie potęg o tej samej podstawieZe współczynnikamiWięcej niż dwa czynnikiReguła zapisana literamiPowtórzenie: reguła mnożenia5Potęgi iloczynu i ilorazu
Każdy czynnik otrzymuje potęgęZ liczbą w środkuPotęga ilorazuWszystkie trzy reguły razemPowtórka: iloczyny i ilorazy3Reguła ilorazu
Dzielenie potęg o tych samych podstawachDlaczego wykładniki się odejmująZe współczynnikamiReguła zapisana literamiPodsumowanie: reguła ilorazu6Wykładniki zerowe i ujemne
Wykładnik zerowyZero w działaniuUjemny oznacza odwrotnośćZapisywanie bez liczb ujemnychPotęgi liczby dziesięćPowtórka: zero i liczby ujemne