Dzielenie potęg o tych samych podstawach

Kiedy dzielisz dwie potęgi o tej samej podstawie, odejmujesz wykładniki. Odejmujesz wykładnik w mianowniku od wykładnika w liczniku. Ta zasada nazywa się regułą ilorazu.

Aby zobaczyć, dlaczego działa, rozpisz $\frac{x^{5}}{x^{2}}$ jako iloczyn czynników. W liczniku jest pięć czynników $x$, a w mianowniku dwa czynniki $x$. Każdy czynnik w mianowniku skraca jeden czynnik w liczniku. Skracają się dwie pary, a w liczniku zostają trzy czynniki $x$, więc $\frac{x^{5}}{x^{2}} = x^{3}$.

Ta zasada działa tylko wtedy, gdy obie podstawy są takie same. Jeśli podstawy są różne, żaden czynnik w mianowniku nie odpowiada czynnikowi w liczniku, więc nic się nie skraca.

Kolejność odejmowania ma znaczenie. W przypadku $\frac{x^{5}}{x^{2}}$ obliczasz $5-2$, czyli wykładnik w liczniku minus wykładnik w mianowniku. Odejmowanie określa, ile czynników pozostaje po skróceniu.