Dzielenie potęg o tych samych podstawach

Kiedy dzielisz dwie potęgi o tej samej podstawie, odejmujesz wykładniki. Odejmujesz wykładnik w mianowniku od wykładnika w liczniku. Ta zasada nazywa się regułą ilorazu.

Aby zobaczyć, dlaczego działa, rozpisz x^5 / x^2 jako iloczyn czynników. W liczniku jest pięć czynników x, a w mianowniku dwa czynniki x. Każdy czynnik w mianowniku skraca jeden czynnik w liczniku. Skracają się dwie pary, a w liczniku zostają trzy czynniki x, więc x^5 / x^2 = x^3.

Ta zasada działa tylko wtedy, gdy obie podstawy są takie same. Jeśli podstawy są różne, żaden czynnik w mianowniku nie odpowiada czynnikowi w liczniku, więc nic się nie skraca.

Kolejność odejmowania ma znaczenie. W przypadku x^5 / x^2 obliczasz 5 - 2, czyli wykładnik w liczniku minus wykładnik w mianowniku. Odejmowanie określa, ile czynników pozostaje po skróceniu.