Potęga podniesiona do potęgi

Gdy potęgę podnosimy do kolejnej potęgi, mnożymy wykładniki. Ta zasada nazywa się potęgą potęgi.

W $\left(x^{3}\right)^{2}$ podstawą potęgi zewnętrznej jest $x^{3}$. Podniesienie $x^{3}$ do kwadratu oznacza pomnożenie go przez siebie: $x^{3}x^{3}$. Każda kopia $x^{3}$ zawiera trzy czynniki $x$, więc łącznie jest sześć czynników $x$, a $\left(x^{3}\right)^{2} = x^{6}$.

Ten przykład pokazuje, dlaczego wykładniki się mnoży. W każdej kopii są trzy czynniki $x$, a kopie są dwie, więc łącznie mamy $3\cdot 2 = 6$ czynników.

Nawiasy sprawiają, że cała potęga wewnętrzna $x^{3}$ staje się podstawą potęgi zewnętrznej. Oba wykładniki określają liczbę czynników $x$, więc podczas upraszczania uwzględnia się oba.