Różnica kwadratów

Jeszcze jednym szczególnym iloczynem jest iloczyn sumy i różnicy tych samych dwóch składników, na przykład $\left(x+3\right)\left(x-3\right)$. Cztery iloczyny to $x^{2}$, $-3x$, $3x$ i $-9$. Dwa iloczyny mieszane są przeciwne, więc się redukują.

Pozostaje $x^{2}-9$, czyli różnica kwadratów. Zapisując to za pomocą liter: $\left(a+b\right)\left(a-b\right) = a^{2}-b^{2}$. Ponieważ iloczyny mieszane się redukują, iloczyn nie ma wyrazu środkowego.

Możesz użyć różnicy kwadratów do obliczeń w pamięci. Aby obliczyć 21 razy 19, zapisz to jako $21\cdot 19 = \left(20+1\right)\left(20-1\right) = 400-1 = 399$. Te dwie liczby to 20 plus 1 i 20 minus 1, więc iloczyn to 20 do kwadratu minus 1 do kwadratu.