Dowolne koło, dowolny promień

Na okręgu o promieniu r rysunek przedstawia okrąg jednostkowy przeskalowany przez r. Każda długość zwiększa się w tym samym stopniu, więc punkt pod kątem θ ma współrzędne (r cos θ, r sin θ).

Na okręgu o promieniu 6 punkt przy kącie 240° ma x = $6\cos\left(240^{\circ}\right)$ i y = $6\sin\left(240^{\circ}\right)$. Kąt 240° leży w ćwiartce III, a jego kąt odniesienia wynosi 60°, więc $\cos\left(240^{\circ}\right) = \frac{-1}{2}$ i $\sin\left(240^{\circ}\right) = \frac{-\sqrt{3}}{2}$. Punkt ma współrzędne ($-3$, $-3\sqrt{3}$).

Położenie siedzenia na karuzeli lub czubka łopatki wentylatora śledzi się w ten sam sposób: środek to początek układu współrzędnych, promień skaluje okrąg jednostkowy, a kąt wskazuje punkt.