Dlaczego (cos θ, sin θ)

Część sekcji Kąty i okrąg jednostkowy ścieżki Trigonometry w Coddy. Lekcja 25 z 57.

Okrąg o promieniu 1 i środku w początku układu współrzędnych to okrąg jednostkowy. Poprowadź linię od punktu o kącie θ do osi x, a otrzymasz trójkąt prostokątny, którego przeciwprostokątną jest promień równy 1.

$Punkt P przy kącie 50° na okręgu jednostkowym wraz z trójkątem prostokątnym$

Przeciwprostokątna 1: przyprostokątne mają długości cos 50° i sin 50°.

W tym trójkącie cos θ to przyprostokątna przyległa podzielona przez przeciwprostokątną, czyli przyprostokątna przyległa podzielona przez 1 — po prostu przyprostokątna przyległa: pozioma. A sin θ to przyprostokątna przeciwległa: wysokość. Zatem trygonometria trójkąta, którą znasz, jest zgodna ze współrzędnymi, a punkt przy 50° to w przybliżeniu (0.64, 0.77).

Dlatego okrąg jednostkowy definiuje sinus i cosinus dla każdego kąta: w obrębie I ćwiartki to trygonometria trójkąta, a poza nią współrzędne pozwalają kontynuować tam, gdzie trójkąty już nie wystarczają.

Wyzwanie

Trójkąt znajduje się pod punktem przy kącie 35° na okręgu jednostkowym: jego przeciwprostokątna to promień o długości 1, a x to długość poziomego boku. Dotknij kąta i boków, nazwij stosunek, a następnie zaokrąglij x do dwóch miejsc po przecinku. Potem naciśnij Sprawdź.

Spróbuj swoich sił

$Wyznacz x z rysunku$