Punkt 45°

Przy 45° trójkąt pod tym punktem ma dwa kąty po 45°, więc jego przyprostokątne są równe. Oznaczmy każdą z nich jako a. Z twierdzenia Pitagorasa, przy przeciwprostokątnej równej 1: ${a}^{2}+{a}^{2} = 1$, więc ${a}^{2} = \frac{1}{2}$ oraz $a = \frac{\sqrt{2}}{2}$, czyli około 0,71.

Zatem punkt przy 45° to ($\frac{\sqrt{2}}{2}$, $\frac{\sqrt{2}}{2}$): odległość w poziomie i wysokość są równe, i jest to jedyne miejsce w ćwiartce I, w którym tak się dzieje. Trzy szczególne punkty ćwiartki I wykorzystują tylko trzy wartości: 1/2, √2/2 i √3/2.