A regra em letras

A regra da potência de uma potência escrita com letras é $\left(a^{m}\right)^{n} = a^{mn}$. Ela vale para qualquer base $a$ e quaisquer expoentes $m$ e $n$. Cada cópia de $a^{m}$ contém $m$ fatores de $a$, e há $n$ cópias, então há $mn$ fatores de $a$ ao todo.

Por exemplo, com $a = x$, $m = 3$ e $n = 2$, a regra resulta em $\left(x^{3}\right)^{2} = x^{6}$.

Agora você conhece três leis dos expoentes com a mesma base. A regra do produto, $a^{m}a^{n} = a^{m+n}$, aplica-se a duas potências multiplicadas lado a lado, e os expoentes são somados. A regra do quociente, $\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n}$, aplica-se a uma potência dividida por outra, e os expoentes são subtraídos. A regra da potência de uma potência, $\left(a^{m}\right)^{n} = a^{mn}$, aplica-se a uma potência elevada a outra potência, e os expoentes são multiplicados. As três regras resultam da contagem dos fatores da base.