Por que os expoentes se multiplicam

Os expoentes são multiplicados porque a regra do produto é aplicada a cópias idênticas. (x^2)^4 corresponde a quatro cópias de x^2 multiplicadas entre si: x^2 * x^2 * x^2 * x^2. As quatro cópias têm a mesma base, então a regra do produto soma os expoentes: 2 + 2 + 2 + 2 = 8. Somar o mesmo número quatro vezes é o mesmo que multiplicá-lo por 4, o que corresponde a 2 * 4.

Assim, a regra da potência de uma potência vem da regra do produto. Você aplica a regra do produto a cópias idênticas de uma potência, e a adição repetida se transforma em uma multiplicação.

O resultado é (x^2)^4 = x^8. O mesmo raciocínio funciona para quaisquer expoentes. Se cada cópia contiver m fatores e houver n cópias, haverá mn fatores ao todo.