Por Que os Expoentes Subtraem

Os expoentes são subtraídos porque os fatores se cancelam em pares. Para ver isso, escreva x^6 / x^2 por extenso: seis fatores de x em cima e dois fatores de x embaixo. A fração x/x é igual a 1 sempre que x não é zero. Portanto, cada fator de baixo forma um par com um fator de cima, e o par se torna um fator de 1. Multiplicar por 1 não altera o produto.

Dois pares se cancelam, e quatro fatores de x permanecem em cima, então x^6 / x^2 = x^4. A subtração 6 - 2 não subtrai os valores das potências. Ela conta os fatores que permanecem depois do pareamento.

O mesmo emparelhamento explica dois casos que você encontrará mais adiante. Um deles ocorre quando o numerador e o denominador têm o mesmo número de fatores. O outro ocorre quando o denominador tem mais fatores do que o numerador. Ambos aparecem no capítulo sobre expoentes zero e negativos.