Por Que os Expoentes Subtraem

Escreva x^6 / x^2 por extenso e observe o cancelamento acontecer: seis fatores de x sobre dois. A fração x/x é 1 sempre que x não é zero, então cada fator de baixo forma um par com um fator de cima e o par desaparece, deixando um fator 1 que não altera nada.

Dois pares se cancelam; quatro fatores de x permanecem em cima, intactos: x^6 / x^2 = x^4. A subtração 6 - 2 nunca alterou os valores; ela contou os fatores que sobreviveram ao pareamento.

Esta é a imagem que deve ser mantida, porque explica os casos extremos da regra antes que você se depare com eles: o que acontece quando o numerador e o denominador têm quantidades iguais e o que acontece quando o denominador tem mais. Mais adiante, no capítulo sobre expoentes zero e negativos, ambas as respostas resultam do mesmo pareamento.