Uma diferença de quadrados

Mais um produto notável é uma soma vezes uma diferença dos mesmos dois termos, como $\left(x+3\right)\left(x-3\right)$. Os quatro produtos são $x^{2}$, $-3x$, $3x$ e $-9$. Os dois produtos cruzados são opostos, então se cancelam.

O que resta é $x^{2}-9$, uma diferença de quadrados. Em letras, $\left(a+b\right)\left(a-b\right) = a^{2}-b^{2}$. Como os produtos cruzados se cancelam, o produto não tem termo do meio.

Você pode usar a diferença de quadrados para fazer cálculos de cabeça. Para calcular 21 vezes 19, escreva como $21\cdot 19 = \left(20+1\right)\left(20-1\right) = 400-1 = 399$. Os dois números são 20 mais 1 e 20 menos 1, portanto o produto é 20 ao quadrado menos 1 ao quadrado.