Um Produto que Dá Zero

Se dois números são multiplicados e o resultado é zero, então um deles é zero. Não há outra maneira de obter um produto igual a zero. $5\cdot 3$ é 15, não zero, e $0.1\cdot 0.1$ é 0.01, não zero. Um produto é zero somente quando um de seus fatores é zero.

Agora observe $\left(x-2\right)\left(x+5\right) = 0$. O lado esquerdo é um produto e o lado direito é zero, então um dos dois fatores deve ser zero. Ou $x-2 = 0$ ou $x+5 = 0$. Resolva cada uma dessas pequenas equações: $x = 2$ ou $x = -5$.

A regra do produto nulo afirma que um produto é igual a zero quando pelo menos um de seus fatores é igual a zero, e somente nesse caso. Para resolver uma equação com um produto de um lado e zero do outro, iguale cada fator a zero. Em seguida, resolva cada uma das pequenas equações obtidas. Para $\left(x-2\right)\left(x+5\right) = 0$, as duas pequenas equações dão $x = 2$ ou $x = -5$, e ambas são soluções da equação original.