Em Busca do Par

Quando o par não surgir de imediato, procure-o sistematicamente: liste as maneiras de multiplicar para obter c e, em seguida, escolha aquela cuja soma seja b. Para x^2 + 8x + 12, o produto 12 vem de 1 * 12, 2 * 6 ou 3 * 4. As somas são 13, 8 e 7. O termo do meio quer 8: o par é 2 e 6.

Então x^2 + 8x + 12 = (x + 2)(x + 6). A lista de produtos é curta porque c tem apenas alguns pares de fatores, e ela é completa: se nenhum par da lista soma b, não existe nenhum par de números inteiros que funcione.

Comece a lista em 1 vezes c e avance para dentro; você nunca deixará de encontrar um par, e a maioria das buscas termina após duas ou três linhas. A velocidade vem depois; a completude vem primeiro.