Polinômios Primos

Nem todo polinômio pode ser fatorado. Tente $x^{2}+x+1$. O único par cujo produto é 1 é 1 e 1, e sua soma é 2, não 1. A lista de pares está completa, portanto não há fatoração com números inteiros. Um polinômio que não pode ser fatorado é chamado de primo, como um número primo.

$x^{2}+100$ também é primo. Ele parece uma diferença de quadrados, mas o sinal está errado. É uma soma de quadrados, e a regra do produto da soma pela diferença exige um sinal de menos. Não existe par cujo produto seja 100 e cuja soma seja 0.

Para decidir se um quadrático mônico é primo, liste cada par de inteiros com o produto correto. Se nenhum par tiver a soma correta, o quadrático não pode ser fatorado sobre os inteiros. Deixe-o como está e diga que ele é primo.