O Quadrado Perfeito

Para fatorar x^2 + 6x + 9, você precisa de um par cujo produto seja 9 e cuja soma seja 6. O par é 3 e 3. Os dois fatores são iguais, então (x + 3)(x + 3) = (x + 3)^2. Um trinômio que pode ser fatorado em um quadrado como este é chamado de trinômio quadrado perfeito.

Há um teste rápido para um trinômio mônico. Pegue a metade do coeficiente do termo do meio e eleve-a ao quadrado. Se o resultado for igual à constante, o trinômio é um quadrado perfeito. Aqui, a metade de 6 é 3, e 3^2 = 9, então x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2.

Na última seção, você desenvolveu (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. Fatorar um trinômio quadrado perfeito usa a mesma regra ao contrário. O termo do meio é 2ab, então metade dele é ab. A constante é b^2. Procure este padrão: um quadrado, depois duas vezes um produto, depois um quadrado. Quando você o vir, o trinômio será (a + b)^2.