O Quadrado Perfeito

Para fatorar $x^{2}+6x+9$, você precisa de um par cujo produto seja 9 e cuja soma seja 6. O par é 3 e 3. Os dois fatores são iguais, então $\left(x+3\right)\left(x+3\right) = \left(x+3\right)^{2}$. Um trinômio que pode ser fatorado em um quadrado como este é chamado de trinômio quadrado perfeito.

Há um teste rápido para um trinômio mônico. Pegue a metade do coeficiente do termo do meio e eleve-a ao quadrado. Se o resultado for igual à constante, o trinômio é um quadrado perfeito. Aqui, a metade de 6 é 3, e $3^{2} = 9$, então $x^{2}+6x+9 = \left(x+3\right)^{2}$.

Na última seção, você desenvolveu $\left(a+b\right)^{2} = a^{2}+2ab+b^{2}$. Fatorar um trinômio quadrado perfeito usa a mesma regra ao contrário. O termo do meio é $2ab$, então metade dele é $ab$. A constante é $b^{2}$. Procure este padrão: um quadrado, depois duas vezes um produto, depois um quadrado. Quando você o vir, o trinômio será $\left(a+b\right)^{2}$.