Duas, Uma ou Nenhuma

O discriminante de $ax^{2}+bx+c = 0$ é o número sob a raiz quadrada na fórmula quadrática, $b^{2}-4ac$. Seu sinal indica quantas soluções reais a equação tem, antes que você encontre qualquer uma delas.

Se o discriminante for positivo, o mais e o menos na fórmula fornecem dois valores diferentes, então há duas soluções. Para $x^{2}+4x+3 = 0$, o discriminante é $4^{2}-4\cdot 1\cdot 3 = 4$. Ele é positivo, então a equação tem duas soluções. Se o discriminante for zero, somar zero e subtrair zero dão o mesmo valor, então há uma solução. Se o discriminante for negativo, nenhum número real elevado ao quadrado resulta em um número negativo, então não há soluções reais.

O número de soluções também aparece no gráfico de $y = ax^{2}+bx+c$, que é uma curva chamada parábola. Quando há duas soluções, a parábola cruza o eixo x em dois pontos. Quando há uma solução, ela toca o eixo x em um ponto. Quando não há soluções reais, ela nunca alcança o eixo x. O discriminante informa qual das três representações o gráfico produz, antes de você desenhá-lo.