Duas, Uma ou Nenhuma

O discriminante de ax^2 + bx + c = 0 é o número sob a raiz quadrada na fórmula quadrática, b^2 - 4ac. Seu sinal indica quantas soluções reais a equação tem, antes que você encontre qualquer uma delas.

Se o discriminante for positivo, o mais e o menos na fórmula fornecem dois valores diferentes, então há duas soluções. Para x^2 + 4x + 3 = 0, o discriminante é 4^2 - 4 × 1 × 3 = 4. Ele é positivo, então a equação tem duas soluções. Se o discriminante for zero, somar zero e subtrair zero dão o mesmo valor, então há uma solução. Se o discriminante for negativo, nenhum número real elevado ao quadrado resulta em um número negativo, então não há soluções reais.

O número de soluções também aparece no gráfico de y = ax^2 + bx + c, que é uma curva chamada parábola. Quando há duas soluções, a parábola cruza o eixo x em dois pontos. Quando há uma solução, ela toca o eixo x em um ponto. Quando não há soluções reais, ela nunca alcança o eixo x. O discriminante informa qual das três representações o gráfico produz, antes de você desenhá-lo.