A Máquina em Letras

A regra para fatorar pode ser escrita com letras. A identidade $x^{2}+\left(p+q\right)x+pq = \left(x+p\right)\left(x+q\right)$ é válida para quaisquer números $p$ e $q$. O coeficiente de $x$ é a soma deles, e o termo constante é o produto deles.

Expandir $\left(x+p\right)\left(x+q\right)$ resulta em $x^{2}+\left(p+q\right)x+pq$. A fatoração usa a mesma identidade na direção oposta. Ela transforma a soma novamente no produto.

Expanda $\left(x+p\right)\left(x+q\right)$ para obter $x^{2}+px+qx+pq$. Combine os dois termos $x$ para obter $x^{2}+\left(p+q\right)x+pq$. Isso mostra por que os dois números devem somar o coeficiente do termo do meio e multiplicar-se para resultar na constante.