A Versão com Menos

Um trinômio quadrado perfeito pode ter um termo do meio negativo. Considere $x^{2}-10x+25$. A metade de -10 é -5, e $\left(-5\right)^{2} = 25$, que é o termo constante. Portanto, o teste é aprovado, e o trinômio é fatorado como $\left(x-5\right)^{2}$.

A regra é $\left(a-b\right)^{2} = a^{2}-2ab+b^{2}$. O termo do meio é negativo. O último termo permanece positivo, porque um quadrado nunca é negativo. Compare isso com $\left(a+b\right)^{2} = a^{2}+2ab+b^{2}$, em que o termo do meio é positivo.

Antes de escolher uma regra, observe o termo do meio e a constante. Uma diferença de quadrados tem a forma $x^{2}-a^{2} = \left(x-a\right)\left(x+a\right)$. Ela não tem termo do meio. Um trinômio quadrado perfeito tem a forma $x^{2}\pm 2ax+a^{2} = \left(x\pm a\right)^{2}$. Ele tem um termo do meio, e o sinal do termo do meio é o sinal dentro do quadrado.