A Raiz Dupla
Parte da seção Fatoração e Equações Quadráticas do Journey de Algebra da Coddy. Lição 55 de 63.
Quando o discriminante é zero, a equação tem uma solução. Considere x^2 - 4x + 4 = 0. O lado esquerdo é um trinômio quadrado perfeito, então você pode escrevê-lo como (x - 2)^2 = 0. Um quadrado só é zero quando o número elevado ao quadrado é zero, portanto x - 2 = 0 e x = 2. Há uma solução.
Você também pode fatorar o lado esquerdo como (x - 2)(x - 2) = 0. Ambos os fatores resultam na mesma equação, x - 2 = 0, portanto ambos resultam na mesma solução. Uma solução que vem de dois fatores iguais é chamada de raiz dupla. A raiz dupla dessa equação é 2.
O discriminante de x^2 - 4x + 4 = 0 também é zero. Aqui, b^2 é 16 e 4ac é 16, então o discriminante é 16 - 16 = 0. Como ele é zero, o mais e o menos na fórmula quadrática produzem o mesmo valor, x = 2. A fórmula, a fatoração e a forma ao quadrado concordam que a equação tem uma solução.
Desafio
MédioResolva x^2 - 14x + 49 = 0. Antes de começar, decida quantas soluções você espera.
Experimente você mesmo
Isole x
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Todas as lições de Fatoração e Equações Quadráticas
1O que é fatoração
Duas direçõesA marcha à réDesfazendo a distribuição de letrasA verificação é a multiplicaçãoRecapitulação: primeiros fatores4Sinais de menos na máquina
Um produto negativoQual recebe o menosAmbos negativosO mapa de sinaisRevisão: sinais2O Máximo Divisor Comum
Número e Letra JuntosO Maior de TodosPotências MaioresTrês Termos Também CompartilhamRevisão: o MDC5Formas Especiais
Um Meio AusenteA Forma nas LetrasO Quadrado PerfeitoA Versão com MenosPolinômios PrimosRecapitulação: Formas Especiais3A Máquina de Soma e Produto
Lendo o ProdutoEm Busca do ParA Máquina em LetrasBuscas Mais LongasRecapitulação: A Máquina6Fatorar completamente
Duas camadasQuadrados internosCompletamente significa completamenteA verificação profundaRevisão: fatorar completamente