A Raiz Dupla

Quando o discriminante é zero, a equação tem uma solução. Considere $x^{2}-4x+4 = 0$. O lado esquerdo é um trinômio quadrado perfeito, então você pode escrevê-lo como $\left(x-2\right)^{2} = 0$. Um quadrado só é zero quando o número elevado ao quadrado é zero, portanto $x-2 = 0$ e $x = 2$. Há uma solução.

Você também pode fatorar o lado esquerdo como $\left(x-2\right)\left(x-2\right) = 0$. Ambos os fatores resultam na mesma equação, $x-2 = 0$, portanto ambos resultam na mesma solução. Uma solução que vem de dois fatores iguais é chamada de raiz dupla. A raiz dupla dessa equação é 2.

O discriminante de $x^{2}-4x+4 = 0$ também é zero. Aqui, $b^{2}$ é 16 e $4ac$ é 16, então o discriminante é $16-16 = 0$. Como ele é zero, o mais e o menos na fórmula quadrática produzem o mesmo valor, $x = 2$. A fórmula, a fatoração e a forma ao quadrado concordam que a equação tem uma solução.