A Fórmula, Enunciada
Parte da seção Fatoração e Equações Quadráticas do Journey de Algebra da Coddy. Lição 48 de 63.
A fórmula quadrática resolve qualquer equação da forma ax^2 + bx + c = 0, desde que a não seja zero. A fórmula é x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a). Ela vem da técnica de completar o quadrado. Se o número sob a raiz quadrada for negativo, a equação não terá soluções reais.
Aqui está a fórmula aplicada a x^2 + 5x + 6 = 0, em que a = 1, b = 5 e c = 6. Substitua os valores: x = (-5 ± √(5^2 - 4 * 1 * 6)) / (2 * 1). Calcule a parte sob a raiz: 25 - 24 = 1, e √1 = 1. Portanto, x = (-5 ± 1) / 2. O caso com adição resulta em -2, e o caso com subtração resulta em -3. Essas são as mesmas duas soluções encontradas pela fatoração.
Para usar a fórmula quadrática, primeiro substitua a, b e c. Em seguida, calcule o número sob a raiz quadrada e extraia sua raiz. Por fim, calcule separadamente o caso da adição e o caso da subtração. Nesta lição, use a fórmula em vez de fatorar.
Desafio
MédioResolva x^2 + 7x + 12 = 0 usando a fórmula quadrática. Substitua os valores, calcule a raiz quadrada e, em seguida, divida o ± em dois casos. Use a fórmula, não a fatoração.
Experimente você mesmo
Isole x
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Todas as lições de Fatoração e Equações Quadráticas
1O que é fatoração
Duas direçõesA marcha à réDesfazendo a distribuição de letrasA verificação é a multiplicaçãoRecapitulação: primeiros fatores4Sinais de menos na máquina
Um produto negativoQual recebe o menosAmbos negativosO mapa de sinaisRevisão: sinais7A Regra do Produto Nulo
Um Produto que Dá ZeroUm Fator é SuficienteO X IsoladoCada Fator Tem a Sua VezRecapitulação: Produto Nulo10A Fórmula Quadrática
A Fórmula, EnunciadaO Número Sob a RaizSeparando o Mais ou MenosEla Sempre FuncionaEscolhendo um MétodoRevisão: A Fórmula2O Máximo Divisor Comum
Número e Letra JuntosO Maior de TodosPotências MaioresTrês Termos Também CompartilhamRevisão: o MDC5Formas Especiais
Um Meio AusenteA Forma nas LetrasO Quadrado PerfeitoA Versão com MenosPolinômios PrimosRecapitulação: Formas Especiais3A Máquina de Soma e Produto
Lendo o ProdutoEm Busca do ParA Máquina em LetrasBuscas Mais LongasRecapitulação: A Máquina6Fatorar completamente
Duas camadasQuadrados internosCompletamente significa completamenteA verificação profundaRevisão: fatorar completamente